$x^2 + 4kx + (k^2 -k + 2) = 0$

Find the value of k for which the following equation has equal roots.

$x^2 + 4kx + (k^2 - k + 2) = 0$

Answer

Given equation is $x^2 + 4kx + (k^2 - k + 2) = 0$
For equal roots discriminant = 0

$$ (4k)^2 - 4(k^2 - k + 2) = 0 $$                                                                                                                                            $$16k^2  -  4k^2 + 4k - 8 = 0$$                                                                                                                                                    $$12k^2 + 4k  -  8 = 0$$
$$3k^2 + k - 2 = 0 ⇒ 3k^2 + 3k  -  2k = 0$$
$$3k(k + 1)(3k - 2) = 0$$                                                                                                                                                                 $$ k = -1, k = 2/3$$